現在

現在とは、レンジを狭めた過去のこと An At a NOA 2016-11-18 “思い出への補足”

であるならば、「現在とは、過去の微分係数である Present is derivative of past.」という表現にも、 一定の妥当性があるように思う。
（ただし、左側極限しか存在しないが）

しかし逆に、微分積分学の基本定理に従って、 過去とは、現在を積分したものである、と表現する ことは、多くの誤解を招きやすいように思われる。

それは、現在が何か実在するものとして理解される ことで、それを積み重ねることで過去というものが 出来上がるというイメージを喚起しやすいせいである。
だが、

抽象の度に随時更新されるセンサ特性が記憶であり、 過去である。
An At a NOA 2016-11-18 “思い出への補足”

と書いたように、通常、現在として認識される ような姿をしているのは、むしろ過去の方であり、 それが変化する様子を概念化したのが現在なのでは ないか、ということなのである。

バージョン管理システムにおいて、git logで表示される コミット履歴の積み重ねではなく、そのブランチ自体が 記憶であり、過去なのだ。
ブランチは現在の姿をしているのではなく、普段は ブランチが変化しない様を現在とみなしているのであり、 コミットする際には、ブランチが変化する様を現在と みなしているのである。

このことが誤解なく伝わるのであれば、上記の「過去とは、 現在を積分したものである」という表現が含み得る誤解も だいぶ減るのではないかと思う。
コミット履歴に表示されるものは、確かに「かつての現在」と 呼べるようなものではあるが、それは現在のスナップショット ではなく、過去の変更内容としての現在の順列なのである。