数学的と物理的

「数学的に同じ」というのは、ある現象同士が 同じ構造をもっているということであり、 要は同じ見方ができるということだ。

同じかたちの微分方程式でいろいろな物理現象を 表現できるケースのように、物理的に異なるけど 数学的に同じということはよくあって、人間の 抽象能力の高さの現れになっている。

逆に、数学的に異なるけど物理的には同じという ことはあるんだろうか。
行列力学と波動力学のように、表現は違っても 数学的には同等なものを異なると言わないのだと すると、これは案外難しいように思う。

数学的に見るというのは、ある現象の特定の構造に 注目し、それ以外の部分を捨象することであるから、 一つの現象に対していろいろな見方ができるという 意味では、そういうケースはいくらでもあると言える。
でも、光の粒子性と波動性という二つの見方が 量子力学として統一されたように、人間には 抽象せずにはいられない性があるように思われる。

「その……、思考の複雑性が、数学を生んだのです」
「単純な思考装置は、物事を単純に考えようとは思わない、 ということですね」 森博嗣「私たちは生きているのか？」p.194

理論物理の世界にいると、不確定性さえも法則になる。
（中略）思うようにならないことは、まだ人知が 及んでいないと信認する。理論を妄信したい。
なにもかも確信したい 森博嗣「デボラ、眠っているのか？」p.236